Was bedeutet subtrahieren? Regeln und Fachbegriffe

Inhalt

Kurzantwort: Subtrahieren heißt abziehen. Von einer Zahl wird eine andere weggenommen, das Ergebnis heißt Differenz. Die Zahl, von der abgezogen wird, ist der Minuend, die abgezogene Zahl der Subtrahend: 12 − 5 = 7. Die Reihenfolge darf dabei nicht vertauscht werden, denn 5 − 12 ergibt etwas anderes.

Subtrahieren ist eine der vier Grundrechenarten, neben Addieren, Multiplizieren und Dividieren. Gerechnet wird mit dem Minuszeichen.

Im Alltag steckt sie überall: Rückgeld an der Kasse, Restguthaben auf dem Konto, verbleibende Zeit bis zum Termin.

Unten stehen die Fachbegriffe, die Regeln und die Stellen, an denen beim schriftlichen Rechnen die meisten Fehler passieren.

Was subtrahieren genau heißt

Das Wort kommt vom lateinischen „subtrahere“, zusammengesetzt aus „sub“ für unter und „trahere“ für ziehen. Wörtlich heißt es also wegziehen oder entziehen.

Rechnerisch wird eine Menge verkleinert. Von zwölf Äpfeln fünf wegzunehmen, lässt sieben übrig.

Eine zweite Sichtweise ist der Vergleich. Die Rechnung 12 − 5 beantwortet auch die Frage, um wie viel zwölf größer ist als fünf.

Beide Deutungen führen zum selben Ergebnis. In der Grundschule wird meist mit dem Wegnehmen begonnen und der Vergleich später ergänzt.

Umgekehrt ist die Addition. Sie ist die Gegenoperation, weshalb sich jede Subtraktion durch eine Additionsaufgabe überprüfen lässt.

Die Fachbegriffe

Die Zahl, von der abgezogen wird, heißt Minuend. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend.

Das Ergebnis heißt Differenz oder, in der Grundschule, Unterschied. Das Wort „Rest“ ist umgangssprachlich und gehört eigentlich zur Division.

Eine Merkhilfe: Der Minuend steht vorn, der Subtrahend steht hinter dem Minuszeichen. Der Anfangsbuchstabe verrät die Reihenfolge nicht, die Stellung schon.

Das Zeichen „−“ ist ein eigenes Symbol und etwas länger als der Bindestrich. In Texten wird der Unterschied oft übersehen.

Im Englischen heißen die Teile ähnlich: minuend, subtrahend und difference. Die lateinische Herkunft ist in beiden Sprachen dieselbe.

Welche Regeln gelten

Die Subtraktion ist nicht vertauschbar. 12 − 5 ergibt 7, aber 5 − 12 ergibt −7 — die Reihenfolge ist damit Teil der Aufgabe.

Sie ist auch nicht beliebig zusammenfassbar. Bei 20 − 5 − 3 wird von links nach rechts gerechnet; setzt man die Klammer anders, ändert sich das Ergebnis.

Ein Minus vor einer Klammer dreht alle Vorzeichen darin um. Aus 10 − (4 + 3) wird 10 − 4 − 3, also 3.

In der Mathematik wird die Subtraktion oft als Addition der Gegenzahl geschrieben. Statt a − b heißt es dann a + (−b), was das Rechnen mit negativen Zahlen vereinfacht.

Beim Rechnen ohne Klammern gilt Punkt vor Strich. Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.

Bei mehreren Subtrahenden lässt sich zusammenfassen. 40 − 7 − 3 ist dasselbe wie 40 − 10, was Kopfrechnen deutlich erleichtert.

Schriftlich subtrahieren

Beim schriftlichen Rechnen stehen die Zahlen stellenweise untereinander. Gerechnet wird von rechts nach links, also von den Einern zu den größeren Stellen.

Reicht die obere Ziffer nicht aus, gibt es zwei Wege. Beim Abziehverfahren wird eine Einheit der nächsthöheren Stelle entbündelt und dazugeholt.

Beim Ergänzungsverfahren wird stattdessen gefragt, wie viel zum Subtrahenden fehlt, um zur oberen Ziffer zu kommen. Der Übertrag landet dann beim Subtrahenden.

Beide Verfahren führen zum selben Ergebnis, sind aber unterschiedlich zu erklären. Welches unterrichtet wird, hängt vom Lehrplan des Bundeslandes und vom Schulbuch ab.

Wichtig ist, nicht zu mischen. Wer zwischen den Verfahren wechselt, verrechnet sich zuverlässig beim Übertrag.

Beim Rechnen mit Kommazahlen kommt eine Regel dazu. Die Kommas müssen untereinanderstehen, notfalls werden fehlende Stellen mit Nullen aufgefüllt.

Negative Zahlen und typische Fehler

Ist der Subtrahend größer als der Minuend, wird das Ergebnis negativ. In der Grundschule wird das vermieden, ab der Mittelstufe gehört es dazu.

Zwei Minuszeichen hintereinander heben sich auf. 8 − (−3) ergibt 11, weil das Wegnehmen einer Schuld einem Zugewinn entspricht.

Ein häufiger Fehler ist das Vertauschen der Ziffern beim schriftlichen Rechnen. Wer bei 32 − 17 an der Einerstelle statt 2 − 7 einfach 7 − 2 rechnet, kommt auf 25 statt 15.

Die einfachste Probe ist die Umkehrung. Differenz plus Subtrahend muss wieder den Minuenden ergeben.

Ein zweiter Klassiker ist die vergessene Null. Steht an einer Stelle des Minuenden eine Null, muss über zwei Stellen hinweg entbündelt werden.

Wo Subtraktion im Alltag vorkommt

An der Kasse ist es das Rückgeld: bezahlter Betrag minus Preis. Genau dafür wird das Ergänzungsverfahren gern benutzt, weil man vom Preis aufwärts zählt.

Auf dem Kontoauszug ist jede Abbuchung eine Subtraktion. Der Saldo ist die laufende Differenz aus Eingängen und Ausgängen.

Bei Zeitspannen wird ebenfalls subtrahiert, allerdings im Sechziger-System. Von 14:10 Uhr bis 15:45 Uhr sind es 1 Stunde und 35 Minuten.

Auch Temperaturen und Höhenangaben führen ins Negative. Ein Fall von 3 auf −4 Grad ist eine Differenz von 7 Grad.

Auch Prozentabzüge sind Subtraktionen. Ein Rabatt von 20 Prozent bedeutet, vom Preis ein Fünftel abzuziehen und den Rest zu zahlen.

Häufige Fragen

Wie heißen die Zahlen bei der Subtraktion?

Minuend minus Subtrahend ergibt die Differenz.

Darf man bei der Subtraktion tauschen?

Nein. Die Subtraktion ist nicht kommutativ, das Vertauschen ändert das Vorzeichen des Ergebnisses.

Was passiert bei einem Minus vor der Klammer?

Alle Vorzeichen in der Klammer drehen sich um. Aus −(4 + 3) wird −4 − 3.

Was ist der Unterschied zwischen Abziehen und Ergänzen?

Beim Abziehen wird von der oberen Stelle entbündelt, beim Ergänzen wird zur unteren Zahl hinzugezählt. Das Ergebnis ist dasselbe.

Wie prüfe ich mein Ergebnis?

Mit der Gegenrechnung: Differenz plus Subtrahend ergibt den Minuenden.

Warum ist 8 − (−3) gleich 11?

Weil zwei Minuszeichen sich aufheben. Das Abziehen einer negativen Zahl entspricht dem Addieren des positiven Werts.

Quellen

Das passt dazu

Drei Artikel, die dieselbe Frage von einer anderen Seite angehen:

Geschrieben von Clara, Redaktion frageecke.de — sie schreibt hier über Alltagsfragen und ihre Antworten.