Wie viele Dimensionen gibt es? Vier, elf oder beliebig viele

Kurz gesagt: Im Alltag sind es drei Raumdimensionen — Länge, Breite, Höhe. Die Physik seit Einstein rechnet mit vier, weil die Zeit als vierte Dimension dazugehört. Die Stringtheorie arbeitet mit zehn oder elf Dimensionen, von denen die zusätzlichen so klein aufgerollt sein sollen, dass wir sie nicht bemerken. In der Mathematik sind beliebig viele Dimensionen möglich.

Was eine Dimension ist

Eine Dimension ist eine unabhängige Richtung, in der sich etwas ausdehnen oder bewegen kann. Um einen Punkt im Raum eindeutig zu beschreiben, braucht man drei Angaben — deshalb sprechen wir von drei Raumdimensionen. Eine Linie hat eine, eine Fläche zwei.

Der Begriff ist damit zunächst eine Frage der Beschreibung, nicht des Materials. Wie viele Zahlen brauche ich, um eine Position festzulegen? Diese Frage lässt sich auf ganz unterschiedliche Zusammenhänge anwenden.

Genau daraus entsteht die Verwirrung: In Physik, Mathematik und Alltagssprache meint das Wort jeweils etwas leicht anderes. Alle Bedeutungen hängen zusammen, sind aber nicht identisch. Wer die Frage beantwortet, sollte deshalb sagen, worüber er spricht.

Die drei Raumdimensionen

Länge, Breite und Höhe genügen, um jeden Ort im uns bekannten Raum anzugeben. Ein Treffpunkt braucht Straße, Hausnummer und Stockwerk — mehr nicht. Diese Dreiheit ist so selbstverständlich, dass sie kaum auffällt.

Dass es genau drei sind, ist keine Selbstverständlichkeit, sondern eine beobachtete Eigenschaft unseres Universums. Physikalische Gesetze wie die Abnahme der Schwerkraft mit dem Quadrat des Abstands hängen unmittelbar daran. In einem Raum mit vier Dimensionen wären stabile Planetenbahnen nicht möglich.

Diese Überlegung ist mehr als ein Gedankenspiel: Sie liefert eines der Argumente dafür, dass zusätzliche Raumdimensionen, falls es sie gibt, sehr klein sein müssen. Andernfalls hätten wir sie längst bemerkt. Experimente suchen genau nach solchen Abweichungen.

Die Zeit als vierte Dimension

In der Relativitätstheorie werden Raum und Zeit zu einer gemeinsamen vierdimensionalen Struktur zusammengefasst, der Raumzeit. Ein Ereignis braucht vier Angaben: drei für den Ort und eine für den Zeitpunkt. Ohne diese Verbindung lassen sich die Beobachtungen nicht beschreiben.

Die Zeit verhält sich dabei nicht wie eine gewöhnliche Raumrichtung — man kann sich in ihr nur in eine Richtung bewegen. Mathematisch wird das durch ein anderes Vorzeichen in den Formeln ausgedrückt. Deshalb spricht man von drei plus einer Dimension.

Diese vierdimensionale Beschreibung ist keine Spekulation, sondern experimentell bestätigt. Satellitennavigation funktioniert nur, weil die Zeitdilatation berücksichtigt wird. Ohne diese Korrektur wären die Positionen binnen Stunden unbrauchbar.

Die Stringtheorie

Um Quantenphysik und Gravitation in einer gemeinsamen Theorie zu beschreiben, arbeiten Stringtheorien mit zehn Dimensionen, in der Variante der M-Theorie mit elf. Die zusätzlichen Dimensionen sollen kompaktifiziert sein, also auf winzigen Skalen aufgerollt. Auf Alltagsgrößen wären sie damit unsichtbar.

Die Größenordnung dieser aufgerollten Dimensionen liegt weit unterhalb dessen, was heutige Teilchenbeschleuniger auflösen können. Ein direkter Nachweis ist deshalb bislang nicht gelungen. Die Theorien sind mathematisch konsistent, aber experimentell unbestätigt.

In der Fachwelt ist die Stringtheorie entsprechend umstritten — nicht wegen ihrer Mathematik, sondern wegen der fehlenden Prüfbarkeit. Alternative Ansätze kommen mit vier Dimensionen aus. Die Frage ist offen.

Dimensionen in der Mathematik

Mathematisch lässt sich mit beliebig vielen Dimensionen rechnen, auch mit Millionen. Ein Datensatz mit tausend Merkmalen ist ein Punkt in einem tausenddimensionalen Raum. Das ist keine Behauptung über die Welt, sondern eine Rechenmethode.

Genau so arbeitet moderne Datenanalyse: Jedes Merkmal ist eine Dimension, und Verfahren zur Dimensionsreduktion suchen die wenigen Richtungen, die die meiste Information tragen. Die Anschauung versagt hier vollständig. Die Rechnung funktioniert trotzdem.

Es gibt darüber hinaus gebrochene Dimensionen, etwa bei Fraktalen, deren Dimension keine ganze Zahl ist. Eine Küstenlinie liegt zwischen einer und zwei Dimensionen. Der Begriff ist also flexibler, als die Alltagsvorstellung nahelegt.

Die vierte Dimension in der Vorstellung

Eine vierte Raumdimension lässt sich nicht anschaulich vorstellen, wohl aber mathematisch behandeln. Hilfreich ist die Analogie: Ein Flächenwesen könnte sich die dritte Dimension ebenso wenig vorstellen wie wir die vierte. Es könnte sie aber berechnen.

Ein vierdimensionaler Würfel, der Tesserakt, hat sechzehn Ecken und wird oft als sich drehende Projektion dargestellt. Was man dabei sieht, ist ein Schatten in drei Dimensionen. Der eigentliche Körper bleibt unzugänglich.

In Science-Fiction wird die vierte Dimension oft mit der Zeit oder mit Parallelwelten gleichgesetzt. Beides ist eine freie Verwendung des Begriffs. Physikalisch meint eine vierte Raumdimension etwas anderes als die Zeit.

Was Experimente sagen

Suchen nach zusätzlichen Dimensionen laufen unter anderem an Teilchenbeschleunigern und in Präzisionsmessungen der Schwerkraft auf kleinen Abständen. Bisher wurde keine Abweichung von den Vorhersagen für drei Raumdimensionen gefunden. Die Grenzen für mögliche Zusatzdimensionen werden dadurch enger.

Auch Beobachtungen von Gravitationswellen liefern Hinweise: Ihre Ausbreitung entspricht dem, was in vier Raumzeitdimensionen erwartet wird. Zusätzliche große Dimensionen sind damit weitgehend ausgeschlossen. Sehr kleine bleiben möglich.

Der aktuelle Stand lautet damit: Beobachtet sind drei Raumdimensionen plus Zeit. Alles darüber hinaus ist theoretisch motiviert und experimentell offen. Diese Unterscheidung ist der Kern einer ehrlichen Antwort.

Der Begriff im Alltag

Außerhalb der Physik wird das Wort oft übertragen verwendet, etwa wenn von einer neuen Dimension eines Problems die Rede ist. Gemeint ist dann eine zusätzliche Betrachtungsebene. Mit Raum und Zeit hat das nichts zu tun.

Auch in der Technik ist der Begriff geläufig: Ein dreidimensionaler Drucker arbeitet in den drei Raumrichtungen, ein Bildschirm zeigt zwei. Diese Verwendung entspricht der geometrischen Bedeutung. Sie ist damit die naheliegendste.

Wer die Frage nach der Anzahl beantwortet, sollte deshalb zuerst klären, welche Bedeutung gemeint ist. In Quizfragen ist meist die Zahl drei oder vier gesucht. In Physikprüfungen kommt es auf die Begründung an.

Häufige Fragen